¿Es necesario volver a emitir los certificados SSL existentes si la empresa cambia de nombre o de representante legal?

No es necesario.

Después de que la empresa cambie de nombre o de representante legal, los certificados SSL existentes pueden seguir utilizándose hasta su vencimiento sin necesidad de volver a emitirlos. Una vez que el certificado expire, se podrá solicitar un nuevo certificado utilizando la nueva información del titular.