企業の名称変更・代表者変更後、既存のSSL証明書は再発行が必要ですか？

不要です。

企業の名称変更や代表者変更後も、既存のSSL証明書は有効期限までそのまま利用可能であり、再発行は不要です。証明書の有効期限が切れた後に、新しい主体情報を使用して新しい証明書を申請・発行すれば問題ありません。