Смена названия компании или юридического лица — нужно ли перевыпускать действующий SSL-сертификат?

Не нужно.

После смены названия компании или юридического лица действующий SSL-сертификат можно продолжать использовать до истечения срока действия, перевыпуск не требуется. Когда срок действия сертификата истечёт, просто подайте заявку на новый сертификат, указав новые данные организации.