Нужно ли перевыпускать действующий SSL-сертификат при переименовании компании или смене законного представителя?

Нет, не нужно.

После переименования компании или смены законного представителя действующий SSL-сертификат можно продолжать использовать до истечения срока действия — перевыпуск не требуется. После окончания срока действия сертификата достаточно подать заявку на выпуск нового сертификата, используя уже обновлённые данные организации.